Математическая энциклопедия - контактная структура

инфинитезимальная структура1-го порядка на гладком многообразии М ^2п+1 нечетной размерности, к-рая определяется заданием на М ^2п+1 такой 1-формы а, что Здесь аназ. контактной формой на М ^2п+1. К. с. существует только на ориентируемом M²ⁿ⁺¹ и определяет единственное векторное поле Yна М ^2п+1 такое, что a(Y)=1 и da(Y, X) = 0 для любого векторного поля X;поле У наз. динамнч. системой на М ²ⁿ⁺¹, соответствующей контактной форме a. К. с. находит применения в аналптич. механике благодаря тому, что на любом подмногообразии уровня гамильтониана, заданного на фазовом пространстве, возникает естественная К. с.

Лит.:[l] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973.

Ю. Г. Лумисте.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985