Математическая энциклопедия - сопряженный тригонометрический ряд

ряд

Эти ряды являются соответственно действительной и мнимой частями ряда

при z=e^ix. Формула для частных сумм сопряженного к ряду Фурье функции j(x)тригонометрич. ряда

где сопряженное Дирихле ядро. Если f(x) -функция ограниченной вариации на то необходимым и достаточным условием сходимости ряда в точке х 0 является существование сопряженной функции (см. п. 3) к-рая представляет тогда сумму ряда Если f(x) - суммируемая на функция, то ряд суммируется почти всюду методами и методом Абеля Пуассона и почти всюду совпадает с сопряженной функцией f(x). Если функция суммируема, то сопряженный ряд является ее рядом Фурье. Функция может быть несуммируемой; для таких обобщений интеграла Лебега, как А-интеграл и Бокса интеграл, сопряженный ряд всегда является рядом Фурье сопряженной функции.

Лит.:[1] Тauber A., лMonatsch. Math. Phys.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985