Математическая энциклопедия - сопряженный оператор

линейный оператор А*, действующий из пространства Y* и пространство X* (сильно сопряженные с локально выпуклыми пространствами Yи . соответственно), к-рый строится но линейному оператору следующим образом. Пусть DA- область определения оператора A, всюду плотная в X.

Если для всех x имеет место

где то на множестве DA* элементов g, удовлетворяющих (*), однозначно определен оператор A* g=g*, действующий из DA* в X*. Если DA = X и А-линейный непрерывный оператор, то А* - также линейный непрерывный оператор. Если, кроме того, Xи Y - линейные нормированные пространства, то ||A*||=||A||. Если Авполне непрерывный оператор, то таков же и А*. Наиболее подробно изучены свойства С. о., когда Xи Y - гильбертовы пространства.

Лит.:[1]Иосидa К.,. Функциональный анализ, пер. о англ., М., 1967; [2] Рисc Ф., Сёкефальви Надь Б.. Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979.

В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985