Математическая энциклопедия - соприкасающаяся плоскость

в точке Мкривой l - плоскость, имеющая с lв точке Мкасание порядка (см. Соприкосновение). С. н. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой l, когда эти точки стремятся к точке М. Обычно кривая, кроме исключительных случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая lзадана уравнениями х=х (и), у = у (и), z = z(u), то уравнение С. п. имеет вид

где X, Y, Z - текущие координаты, а х, у,z, x', у', z', x", у", z" вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, Y, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределенной (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную).

БСЭ-3.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985