Математическая энциклопедия - соприкосновение

кривой . с кривой l в данной точке М - геометрическое понятие, означающее, что qимеет с lв точке Мкасание максимального порядка по сравнению с любой кривой из иек-рого заранее данного семейства кривых {q}, включающего q. Порядок касания кривых qи lсчитается равным п, если отрезок QL ость величина n+1 порядка малости по отношению к отрезку МК (см. рис., где отрезок QL перпендикулярен к общей касательной кривых qи l в точке М).

Таким образом, среди всех кривых семейства {q}С. с кривой lимеет та кривая, к-рая наиболее тесно прилегает к l(для нее отрезок QL имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства {q},к-рая имеет С. с кривой lв данной ее точке М. наз. соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой l. Напр., соприкасающейся окружностью в точке Мкривой l является окружность, к-рая в этой точке имеет с lмаксимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.

Аналогично вышеизложенному определяется понятие соприкосновения поверхности S, принадлежащей данному семейству поверхностей {S}, с какой-нибудь кривой l (или с поверхностью) в нек-рой ее точке M (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой МК, изображенной на рис., рассматривать касательную плоскость поверхности Sв точке М). Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3изд., ч. 1, М., 1971; [2] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [3] Фавар Ж., Курс локальной дифференциальной геометрии, пер. с франц., М., 1960; [4] 3алгаллер В. А., Теория огибающих, М., 1975.

БСЭ-3.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985