Математическая энциклопедия - сопряженное линейное преобразование

к линейному преобразованию А линейное преобразование А* евклидова. (или унитарного) пространства Lтакое, что для любых векторов . и уиз Lимеет место равенство скалярных произведений

(Ах, у)=( х, А *у).

С. л . п.частный случай понятия сопряженного линейного отображения. Преобразование А* определяется по А единственным образом. Если Lконечномерно, то для всякого А существует С. л. п. А*, причем его матрица Вв базисе е 1,...,е п связана с матрицей Алинейного преобразования А в том же базисе соотношением где А*- сопряженная с А матрица, a G Грама матрица базиса е 1,...,е п.

В евклидовом пространстве линейное преобразование А и его сопряженное А* имеют одинаковые харак-теристич. многочлены, равные определители, следы, одинаковые собственные значения. В унитарном пространстве их характеристич. многочлены, определители, следы, собственные значения комплексно сопряжены.

Т. С. Пиголкина.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985