Математическая энциклопедия - коническая поверхность

конус, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), проходящей через данную точку (вершину К. п.) н пересекающей данную линию (направляющую). К. п. имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины.

Коническая поверхность 2-го порядка один нз видов поверхностей второго порядка. Каноническое уравнение действительной К. п. 2-го порядка:

если а=b, то К. п. наз. круглой (круговой) К. п., или К. п. вращения; каноническое уравнение мл и м о й К. п. 2-го порядка:

единственная действительная точка мнимой К. п.точка (0, 0, 0).

Конической поверхностью п-го порядка наз. алгебрапч. поверхность, задаваемая в аффинной системе координат х, у, z уравнением:

где f(x, у, z )есть однородный многочлен (форма n-й степени от переменных х, у, z). Если точка М( х 0, у 0, z0 )лежит на К. п., то и вся прямая ОМ лежит на К. п. (точка Оначало координат). Справедливо и обратное утверждение: всякая алгебраич. поверхность, к-рая состоит из прямых, проходящих через одну точку, есть К. П. А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985