Математическая энциклопедия - коннекс

коннекс Клебша,связь точек и прямых на плоскости, выражаемая уравнением

где х ⁱ и и i;однородные координаты соответственно точки и прямой. Напр., уравнение

задает так наз. главный коннекс, выражающий инцидентность точки хи прямой и. То, что два К. имеют общее, наз. конциденцней. Понятие К. введено А. Клебшем (A. Clebsch) в 1871 для однородной формулировки дифференциальных уравнений. Так, уравнение

определяется конциденцией К. (1) и (2), и задача интегрирования (3) заключается в том, чтобы из хопределенных таким образом соответствующих точек и прямых исоставить кривые, для к-рых хи иявляются соответствующими точками интегральной кривой и касательными к ней. Введение такой проектной точки зрения (равноправности координат хи и)дает также нек-рый принцип классификации дифференциальных уравнений.

Аналогичные построения могут быть проведены для уравнений с частными производными, причем не обязательно первого порядка.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985