Математическая энциклопедия - космологические модели

одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей.

Математич. форма К. м. зависит от того, какая физич. теория кладется в основу описания движущейся материи: в соответствии с этим различают общерелятивистские, ньютонианские модели, модели стационарного состояния, модели с изменяющейся константой тяготения и т. д. Из них наиболее важны общерелятивистские. К К. м. можно отнести и астрономич. системы мира: системы Птолемея, Коперника и др. В современных К. м, для учета лишь существенных деталей вводится понятие об усереднении физич. характеристик по физически большому объему. Усередненные значения предполагаются непрерывными и (обычно) много раз дифференцируемыми. Возможность такого усереднения не является самоочевидной. Можно представить себе иерархическую модель Вселенной, в к-рой существуют качественно различные объекты все возрастающих масштабов. Однако имеющиеся наблюдательные данные не согласуются с такой моделью.

Процедура усереднения для общерелятивистских К. м. еще недостаточно обоснована математически. Трудность здесь состоит в том, что различные "микросостояния", дающие одну и ту же К. м. при усереднении, являются различными псевдоримановыми многообразиями, обладающими, возможно, даже различной топологич. структурой (см. также Геометродинамика). Физической основой общерелятивистских К. м. является общая теория относительности Эйнштейна (иногда включая вариант с космологической постоянной, см. Относительности теория). Математич. формой общерелятивистских К. м. является геометрия в целом псевдоримановых многообразий. Считается, что топологич. структура многообразия должна предсказываться теоретически. Выбор того или иного тополо-гич; строения К. м. затруднен тем, что модели, имеющие различную топологию и другие глобальные свойства, могут быть локально изометричны. Один из методов решения вопроса о топологии К. м. состоит в задании дополнительных постулатов, либо вытекающих из общетеоретич. соображений (напр., принцип причинности), либо являющихся опытными фактами (напр., постулат в [1] исходит из СР-неинвариантности). Обычно построение К. м. начинают с предположения того или иного типа симметрии, в связи с чем выделяются однородные и изотропные К. м., анизотропные однородные К. м. и др. (см. [2]). Впервые общерелятивистская К. м. была предложена А. Эйнштейном в 1917 (см. [3]). Эта модель была статистической однородной и изотропной и содержала Л-член. Впоследствии была разработана нестационарная однородная изотропная модель, к-рая наз. фридмановской [4]. Предсказанная этой моделью нестационарность была обнаружена в 1929 (см. [5]). Фридмановская модель имеет варианты в зависимости от значений входящих в нее параметров. При плотности вещества р, меньшей или равной нек-рой критической плотности r0, имеет место так наз. открытая модель, при r>r0 закрытая. Метрика фридмановской К. м. имеет в нек-рых координатах вид

где t - время, r и r0 средняя и так наз. критическая плотности вещества в данный момент времени, с - скорость света, координаты. Критическая плотность РО является нек-рой функцией времени, причем оказывается, что величина r-r0 не меняет знак. При k<1 пространственное сечение t=const является пространством Лобачевского, при k=0 евклидовым пространством (однако сама К. м. не является плоской), при k>0 сферическим пространством. Функция R(t).(радиус мира) определяется из уравнений Эйнштейна и уравнений состояния. При одном или двух (k>0) значениях tфункция R обращается в нуль. Одновременно обращаются в бесконечность средняя плотность, кривизна и другие физич. характеристики модели. Принято говорить, что в подобных точках К. м. имеет сингулярность. В зависимости от уравнения состояния говорят о холодной (давление r=0).или о горячей ( плотность энергии) моделях. Открытие в 1965 изотропного равновесного излучения подтверждает горячую модель. Несмотря на грубый характер фридманов-ских моделей, уже они передают основные черты строения Вселенной. О дальнейшем построении К. м. на их основе см. [1]. Развита теория эволюции малых отклонений К. м. от фридмановской модели. В результате этой эволюции, по-видимому, образуются скопления галактик и другие астрономич. объекты. Имеющиеся наблюдательные данные свидетельствуют в пользу того, что реальная Вселенная с хорошей степенью точности описывается фридмановской К. м. Эти данные, однако, не позволяют определить знак величины k(несколько более вероятным представляется k<0). Возможны иные топологич. интерпретации фридмановской К. м., к-рые получаются различными факториза-циями (склейками) пространственного сечения. Наблюдательные данные накладывают лишь очень слабые ограничения на характер этих факторизации (см. [1]). В логически последовательной теории построение К. м. должно начинаться с выбора многообразия носителя псевдоримановой метрики. Однако метода такого выбора еще нет. Имеется лишь несколько ограничений возможного глобального строения К. м., основанных на принципе причинности и на факте несохранения комбинированной четности (см. [1]).

Предлагались многие иные К. м., в частности анизотропные однородные (см. [1], [6]).

До появления общерелятивистских К. м. неявно предполагалось, что распределение масс является изотропным, однородным и статическим. Однако это предположение приводит к так наз. гравитационному, фотометрическому и другим парадоксам (бесконечно большой гравитационный потенциал, бесконечно большая освещенность и др.). Общерелятивистские К. м. не содержат этих парадоксов (см. [2]). Рассматривая распределения масс, аналогичные тем, к-рые имеют место в общерелятивистских К. м., удалось получить хорошие ньютонианские приближения к нек-рым общерелятивистским К. м. (см. [1]). Эти К. м. также не содержат упомянутых парадоксов.

Лит.:[1] 3 е л ь д о в и ч Я. Б., Н о в и к о в И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1967; [2] П е т р о в А. 3., Новые методы в общей теории относительности, М., 1966; [3] Эйнштейн А., Собр. научных трудов, т. 1, М., 1965; [4] F г i е d m a n A. A,, "Z. Phys.", 1922, Bd 10, S. 377-86; [5] Ни b b 1 е Е. Р., "Proc. Nat. Acad. Sci.", 1929, v. 15, № 3, p. 168-73; [6] P e n z i a s A. A., W i 1 s о n R. W., "Astrophys. J.", 1965, v. 142, p. 419-21; [7] Н е с k m a n n O., Schucking E., в кн.: Handbuch der Physik, Bd 53, В., 1959, S. 489-519; [8] Б е л и н с к и й В. А., Л и ф ш и ц Е. М., Халатников И. М., "Успехи физ. наук", 1970, т. 102, Б. 3, с. 463-500; [9] П е н р о у з Р., Структура пространства времени, пер. с англ., М., 1972. Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985