Математическая энциклопедия - непаскалева геометрия

геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно Паскаля теореме, то непаскалевой обычно наз. геометрию, в к-рой не имеет места предложение: нусть на каждой из двух пересекающихся прямых даны три точки А, В, С и соответственно А 1 ,В 1 , С 1 , отличные от точки пересечения данных прямых; если СВ 1 параллельна ВС 1 и СА 1 параллельна АС 1 , то ВА 1 будет параллельна АВ 1 ;эту теорему иногда наз. теоремой Паппа, она является частным случаем теоремы Паппа Паскаля из теории конич. сечений.

Возможность построения Н. г. вытекает из того, что указанная теорема Паскаля не является следствием аксиом инцидентности, порядка, параллельности при условии исключения метрич. аксиом в системе аксиом Гильберта. С другой стороны, существование Н. . г. связано также с возможностью построения геометрии над некоммутативным телом, то есть Н. г. является в то же время и неархимедовой геометрией.

Значение Н. г. определяется ролью теоремы Паскаля в исследованиях, связанных с установлением независимости системы аксиом, логич. связи между предложениями.

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М,-Л., 1948; [2] Bieberbach L., Einleitung in die hohere Geometrie, Lpz.В., 1933; [3] Скорняков Л. А., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, в. 6, с. 112-54.

Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985