Математическая энциклопедия - неприводимое представление

(линейное) представление группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) Е, единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами к-рого являются и . Часто Н. п. в топологическом векторном пространстве наз. топологически неприводимым представлением; если представление в топологическом векторном пространстве Е, являющееся Н. п. как представление в векторном пространстве Е, то представление я наз. алгебраически неприводимым представлением. Алгебраически Н. п. является топологически Н. п.; обратное, вообще говоря, неверно. Есть ряд понятий, близких к понятию Н. п., в том числе операторно неприводимое представление, вполне неприводимое представление (представление, семейство операторов к-рого образует вполне неприводимое множество). Вполне Н. п. является (топологически) Н. п. и операторно Н. п.; обратные утверждения, вообще говоря, неверны.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985