Математическая энциклопедия - непрерывная серия представлений

основная серия представлений,семейство неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, входящих в разложение регулярного представления группы G, но не принадлежащих дискретной серии представлений этой группы. Если Gдействительная полупростая группа Ли, G=KAN ее Ивасавы разложение, Мцентрализатор группы Ав К, то основной невырожденной Н. с. п. группы Gназ. семейство непрерывных унитарных представлений группы G, индуцированных конечномерными неприводимыми унитарными представлениями группы B = MAN, тривиальными на N.

Дополнительной (соответственно вырожденной) Н. с. п. такой группы Gназ. семейство неприводимых унитарных представлений группы G, входящих в дополнительную серию представлений (соответственно в вырожденную серию представлений )группы Gи не являющихся изолированными точками этой серии (как подмножества двойственного пространства группы G). Аналитич. продолжение основной невырожденной Н. с. п. есть семейство (вообще говоря, пеунитарных) представлений группы G, индуцированных всевозможными конечномерными неприводимыми представлениями группы В, тривиальными на N; это семейство играет решающую роль в теории представлений действительных полупростых групп Ли и гармо-нич. анализе на этих группах; в частности, любое вполне неприводимое представление группы Gв гильбертовом пространстве инфинитезимально эквивалентно подпредставлению нек-рого факторпредставления одного из представлений аналитич. родолжения основной невырожденной Н. с. п. См. также Бесконечномерное представление групп Ли.

Лит.:[1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А., Унитарные представления классических групп, М.Л., 1950; [2] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978; [3] Warner G., Harmonic analysis on semi-simple Lie groups, v. 1-2, B.[a. o.], 1972. А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985