Математическая энциклопедия - неприводимая матричная группа

группа Gматриц размера над полем к, к-рую нельзя привести путем одновременного сопряжения в общей линейной группе к полураспавшемуся виду

где А, Вквадратные клетки фиксированных размеров. Более точно, Gназ. неприводимой над полем к. На языке преобразований: группа Gлинейных преобразований конечномерного векторного пространства Vназ. неприводимой, если Vминимальное G-инвариантное подпространство (отличное от нуля). Неприводимые абелевы группы матриц над алгебраически замкнутым полем одномерны. Группа матриц над полем, неприводимая над любым его расширением, наз. абсолютно неприводимой. Если поле калгебраически замкнуто, то для всякой группы следующие условия равносильны: 1) Gнеприводима над k,2) Gсодержит п ² матриц, линейно независимых над k,3) Gабсолютно неприводима. Таким образом, абсолютная неприводимость над полем равносильна неприводимости над его алгебраическим замыканием.

Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., М., 1970: [2] Мерзляков Ю. II., Рациональные группы, М., 1980.

Ю. П. Мерзляков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985