Математическая энциклопедия - полная группа

группа, в к-рой для любого ее элемента gи любого целого числа разрешимо уравнение х ^п=g. Абелева П. г. наз. также делимой группой. Важными примерами П. г. являются аддитивная группа всех рациональных чисел и группа всех комплексных корней из 1 степеней р ^k, k=l, 2, . . ., где p простое число (квазициклическая группа). Всякая абелева П. г. разлагается в прямую сумму групп, каждая из к-рых изоморфна одной из указанных. О неабелевых П. г. известно значительно меньше. Всякая неединичная П. г. бесконечна. Всякая группа вложима в подходящую П. г. Если в П. г. указанные в определении уравнения разрешимы однозначно, она наз. D- группой. Таковы, в частности, локально нильпотентные П. г. без кручения.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982. А. Л. Шмелькин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985