Математическая энциклопедия - полукольцо

непустое множество с двумя ассоциативными бинарными операциями + и ^., связанными дистрибутивными законами:

и

В большинстве случаев дополнительно предполагается, что сложение коммутативно и что существует нуль 0, для к-рого a+0=а при любом а. Важнейшие примеры П.кольца и дистрибутивные решетки. При наличии единицы 1 относительно умножения оба эти класса объединяются требованием

Неотрицательные целые числа с обычными операциями образуют П., не удовлетворяющее этому требованию.

Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985