Математическая энциклопедия - полное алгебраическое многообразие

обобщение понятия компактного комплексного алгебраич. многообразия. Многообразие Xназ. полным, если для любого многообразия Yпроекция является замкнутым морфизмом, т. е. переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества в замкнутые подмножества Y. Имеется т. н. валюативный критерий полноты: для любого кольца дискретного нормирования Ас полем частных Ки любого морфизма и:Spec должен существовать единственный морфизм v:Spec, продолжающий и. Это условие является аналогом требования того, чтобы любая последовательность в Xимела предельную точку.

Любое проективное многообразие является полным, но не наоборот. Для любого П. а. м. Xсуществует проективное многообразие X' и проективный бирациональный морфизм (лемма Чжоу). Для любого алгебраич. многообразия Xсуществует открытое вложение в полное многообразие X(теорема Нагаты). Обобщением понятия П. а. м. на относительный случай служит собственный морфизм схем. Лит.:[1] Хармсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981; [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985