Математическая энциклопедия - полный оператор

обобщенный волновой оператор, т. е. частично изометрич. оператор, определяемый равенством

где А 1 и А 2 - самосопряженные операторы в сепара-бельном гильбертовом пространстве H, Р 1 - ортопроектор на H1, aс, и такой, что

Здесь H1, aс, i=1, 2,-совокупность всех спектрально абсолютно непрерывных относительно Ai элементов х, т. е. таких, что спектральная мера множества Мабсолютно непрерывна относительно меры Лебега m (x).

Если оператор W+( А 2, A1).(или аналогично определяемый оператор W-(A2, А 1)).существует и является полным, то Ai, aс- части операторов Ai на Hi, aс унитарно эквивалентны. Если A1 и А 2 самосопряженные операторы в H и , где и с вещественно, то W+(A2, A1).и W+(A1, А 2).существуют и являются полными.

Лит.:[1] Като Т., Теория возмущений линейных операторов, пер. с англ., М., 1972. В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985