Математическая энциклопедия - полумарковский процесс

случайный процесс X(t)с конечным или счетным множеством состояний N={l, 2, ...}, имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени 0<t1<t2<... . Значения П. п. X(tn) в моменты скачков образуют Маркова цепь с переходными вероятностями

Распределения моментов скачков tn описываются с помощью функций распределения Fij(x).следующим образом:

(и при этом не зависят от состояний процесса в более ранние моменты времени). Если

для всех , то П. п. X(t).является цепью Маркова с непрерывным временем. Если все распределения вырождены в одной точке, то получают цепь Маркова с дискретным временем.

П. п. служит моделью многих процессов массового обслуживания и теории надежности. С П. п. связаны процессы марковского восстановления (см. Восстановления теория), описывающие количество посещений процессом X(t).состояний за время [0, t].

Изучение П. п. и марковских процессов восстановления аналитически сводится к системе интегральных уравнений восстановления.

Лит.:[1] Королюк В. С., Турбин А. Ф., Полумарковские процессы и их приложения, К., 1970.

Б. А. Севастьянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985