Математическая энциклопедия - спектральный семиинвариант

одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть действительный стационарный случайный процесс, для к-рого Семиинварианты этого процесса

связаны с моментами

соотношениями

где

и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на непересекающиеся подмножества I р. Говорят, что если для всех в пространстве существует мера ограниченной вариации такая, что для всех t1,. . .tk.

Меру F⁽ⁿ⁾, определенную на системе борелевских множеств, наз. спектральным семиинвариантом, если для всех t1, . . . tn

Мера F⁽ⁿ⁾ существует и имеет ограниченную вариацию, если В случае стационарного процесса X(t)семиинварианты S⁽ⁿ⁾>(t1, . . . tn) инвариантны относительно сдвигов:

а спектральные меры F⁽ⁿ⁾ и М ⁽ⁿ⁾ сосредоточены на многообразии Если мера F⁽ⁿ⁾ абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на этом многообразии, то существует спектральная плотность п- го порядка определяемая равенствами

верными при всех t1,. . .tn. В случае дискретного времени под во всех приведенных выше формулах надо понимать k-мерный куб

Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Леонов В. П./ Некоторые применения старших семиинвариантов к теории стационарных случайных процессов, М., 1964.

И. Г. Журбенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985