Математическая энциклопедия - спектральное окно

оценки спектральной плотности функция круговой частоты определяющая весовую функцию, используемую при непараметрич. оценивании спектральной плотности стационарного случайного процесса X(t)с помощью сглаживания периодограммы, построенной по данным наблюдений за процессом. Обычно за оценку значения спектральной плотности в точке принимают интеграл по от произведения периодограммы в точке на выражение типа где фиксированная функция частоты, принимающая наибольшее значение в точке и такая, что ее интеграл по всем значениям равен единице (именно эту функцию и наз. спектральным окном, хотя иногда тот же термин прилагается и к функции а зависящая от размера выборки N(т. е. от длины наблюдавшегося отрезка реализации процесса X(t))и при стремящаяся к нулю (но медленнее, чем N^-1) ширина С. о. Преобразование Фурье С. о. (а в случае дискретного времени t, когда совокупность коэффициентов Фурье С. о.) наз. корреляционным окном оценки спектральной плотности; оно определяет весовую функцию дискретного или непрерывного аргумента (в зависимости от того, дискретно или непрерывно время t),на к-рую надо умножить эмпирич. автокорреляции, построенные по выборке, для того чтобы преобразование Фурье полученного произведения совпало с рекомендуемой спектральной плотности оценкой.

Лит.:[1] В1асkman R. В., Тukеу J. W., The measurement of power spectra from the point of view of communications engineering, N. Y., 1959; [2] Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ и его приложения, пер. с англ., в. 1-2, М., 1971-72; [3] Бриллинджер Д., Временные ряды. Обработка данных и теория, пер. с англ., М., 1980.

А. М. Яглом.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985