Математическая энциклопедия - спектральный радиус

элемента банаховой алгебры радиус наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. С. р. элемента асвязан с нормами его степеней формулой

из к-рой следует, в частности, что С. р. ограниченного оператора в банаховом пространстве это его С. р. как элемента банаховой алгебры всех операторов. В гильбертовом пространстве С. р. оператора равен точной нижней грани норм подобных ему операторов (см. [2]):

Если оператор нормален, то

С. р.полунепрерывная сверху (но, вообще говоря, не непрерывная) функция элемента банаховой алгебры. Доказана [3] субгармоничность С. р. (это означает, что если голоморфное отображение пек-рой области в банахову алгебру то субгармонич. функция).

Лит.:[1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2изд., М., 1968; [2] Xалмош П., Гильбертово пространство н задачах, пер. с англ., М., 1970; [3] Vеsentini E., лBoll. Un. Mat. Ital.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985