Математическая энциклопедия - спектральное множество

1) С. м. оператора Ав нормированном пространстве такое подмножество что

для любого многочлена p(z). Так, единичный круг С. м. для любого сжатия (оператора, норма к-рого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот результат тесно связан с существованием унитарной степенной дилатации у любого сжатия (степенной дилатацией оператора Ав гильбертовом пространстве Н наз. такой оператор А 1 в гильбертовом пространстве что компактное подмножество спектрально для Атогда и только тогда, когда Sимеет нормальную степенную дилатацию со спектром в Минимальный радиус круга, являющегося С. м. для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен е.

2.) С. м., множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов являющееся оболочкой ровно одного идеала В случае, когда групповая алгебра локально компактной абелевой группы, С. м. наз. также множествами гармонического синтеза.

Лит.:[1] Neumann J., лMath. Nachr.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985