Математическая энциклопедия - специальный поток

построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v) и измеримой функции f, заданной на Xи принимающей положительные значения,измеримый поток в нек-ром новом пространстве с мерой строящийся следующим образом. Точки Мсуть пары ( х, s), где и мера ограничение на множестве М, рассматриваемом как подмножество в прямого произведения меры v на Xи меры Лебега на Если то эту меру обычно еще нормируют.

Движение же происходит таким образом, что вторая координата точки ( х,s) увеличивается с единичной скоростью, пока не достигает значения f(x); а этот момент времени точка перескакивает в положение (Sx,0).

В эргодической теории С. п. играет роль, аналогичную роли сечений и последования отображений при исследовании гладких динамич. систем: Xиграет роль сечения, a S - отображения последования. Но в топологич. теории построить сечение в виде многообразия удается, вообще говоря, только локально. В эргодической же теории построение глобального сечения возможно при очень широких условиях, ибо здесь нет ограничений, связанных с топологией. (Если даже исходный поток является гладким, все равно допускается, чтобы секущая поверхность была разрывной.) Поэтому при очень широких условиях измеримый поток метрически изоморфен нек-рому С. п., даже с нек-рыми дополнительными условиями на f (см. [1]). Родственным понятием является специальный автоморфизм.

Лит.:[1] Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В., Эргодическая теория, М., 1980.

Д. В. Аносов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985