Математическая энциклопедия - квазикомпактное пространство

топологическое пространство X, в к-рОм всякий фильтр имеет по крайней мере одну точку прикосновения. Этому условию эквивалентны следующие три условия: 1) всякое семейство замкнутых множеств в X, пересечение к-рого пусто, содержит конечное подсемейство с пустым пересечением; 2) всякий ультрафильтр в Xсходится; 3) всякое открытое покрытие пространства Xсодержит конечное открытое покрытие этого пространства (условие Бореля Лебега). К. п. наз. компактом (или бикомпактом), если оно отделимо (или хаусдорфово). Напр., всякое пространство, в к-ром имеется только конечное число открытых множеств, является К. п. В частности, таково любое конечное пространство. Непрерывный образ К. п, является К. п. Топологич. произведение К. п. в любом числе есть К. п. (теорема Тихонова).

Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968.

Б. А. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985