Математическая энциклопедия - нормальная кривизна

регулярной поверхности величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке Р, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Н. к. в направлении равна

где kкривизна нормального сечения в направлении единичный вектор главной нормали нормального сечения, единичный вектор нормали поверхности. Н. к. поверхности в данном направлении совпадает с Н. к. соприкасающегося параболоида в том же направлении. Н. к. поверхности, параметризованной параметрами и, v, может быть выражена через значения первой и второй квадратичных форм поверхности, вычисленных для значений , соответствующих направлению по формуле

Кривизна регулярной кривой, лежащей на поверхности, связана с Н. к. поверхности в направлении , касательном к кривой, и с геодезич. кривизной этой кривой соотношением

(см. также Мёнъе теорема. С помощью Н. к. конструируется Дюпена индикатриса, гауссова и средняя кривизны поверхности и многие другие понятия локальной геометрии поверхности.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985