Математическая энциклопедия - полициклическая группа

группа, обладающая полициклическим рядом, т. е. субнормальным рядом с циклич. факторами (см. Подгрупп ряд). Класс П. г. тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп; он замкнут относительно перехода к подгруппам, факторгруппам и расширениям. Число бесконечных факторов в любом полициклич. ряде инвариант П. г. (полициклический ранг). Голоморф П. г. изоморфно вкладывается в группу матриц над кольцом целых чисел; это позволяет применять в теории П. г. методы алгебраич. геометрии, теории чисел и p-адического анализа. Если k - алгебраич. расширение конечного поля, G конечное расширение П. г., то всякий простой kG -модуль конечномерен над k. Во всякой группе произведение двух локально полициклич. нормальных подгрупп локально полициклич. подгруппа.

Лит.:[1] КаргаполовМ. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982; [2] Three lectures on polycyclic groups, L., 1973. Ю. И. Мерзляков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985