Математическая энциклопедия - полиэдральный комплекс

конечное множество замкнутых выпуклых многогранников в нек-ром , к-рое вместе с каждым многогранником содержит все его грани и такое, что пересечение различных многогранников либо пусто, либо является гранью каждого из них. Примером П. к. может служить совокупность всех вершин, ребер и двумерных граней стандартного трехмерного куба. Рассматриваются также комплексы, состоящие из бесконечного, но локально конечного семейства многогранников. Понятие П. к. обобщает понятие геометрического симплициального комплекса. Тело | Р| П. к. Рпредставляет собой объединение всех входящих в него многогранников и является полиэдром. Число многогранников в Р, как правило, меньше числа симплексов в триангуляции. П. к. Р 1 наз. подразделением комплекса Р, если их тела совпадают и каждый многогранник из P1 содержится в нек-ром многограннике из Р.3вездное подразделение комплекса Рс центром в точке получается с помощью разбиения замкнутых многогранников, содержащих а, на конусы с вершиной анад теми их гранями, к-рые не содержат а. Любой П. к. Римеет подразделение К, являющееся геометрическим симп-лициальным комплексом. Такое подразделение можно получить без добавления новых вершин. Достаточно, напр., последовательно произвести звездные подразделения Рс центрами во всех вершинах Р.

Лит.:[1] Александров П. С., Комбинаторная топология, М.Л., 1947. С. В. Матвеев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985