Математическая энциклопедия - полуинвариант

общий собственный вектор семейства эндоморфизмов векторного пространства или модуля. Если G множество линейных преобразований векторного пространства Vнад полем К, то П. множества G - это такой вектор , что и где функция, называемая весом полуинварианта v. П. веса 1 наз. также инвариантом. Чаще всего рассматривается случай, когда линейная группа, тогда есть характер группы Gи продолжается до полиномиальной функции на End V. Если линейное представление группы G в пространстве V, то П. группы j(G) наз. также полуинвариантом представления j. Пусть G линейная алгебраич. группа, Н - ее замкнутая подгруппа, алгебры Ли этих групп. Тогда существуют такое точное рациональное линейное представление и такой полуинвариант группы j(H), что Ни являются максимальными подмножествами в G и , для образов к-рых в End Евектор vесть П. Это означает, что соответствие , , есть изоморфизм алгебраического однородного пространства на орбиту прямой Кv в проективном пространстве Р(Е).

Часто П. множества End Vназ. полиномиальную функцию на End V, являющуюся П. множеств" линейных преобразований h (G) пространства К[End V], где

Если линейная алгебраич. группа, ее алгебра Ли, то G обладает такими П.

одинакового веса, что Gи суть максимальные подмножества в GL(V) и End V, для к-рых f1, ... , fn суть П. (теорема Шевалле).

Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980; М Шевалле К., Теория групп Ли, пер. с франц., т. 2, М., 1958.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985