Математическая энциклопедия - полулинейное отображение

отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям:

где нек-рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. о. векторных пространств над полем С относительно комплексного сопряжения наз. также антилинейным отображением. П. о. A-модуля Мв себя наз. полулинейным преобразованием.

Пример. Гомотетия A-модуля М, т. е. отображение , где а - фиксированный обратимый элемент кольца А, есть полулинейное преобразование относительно автоморфизма с ^а=аса ^-1.

Для П. о. остаются справедливыми многие свойства линейных отображений и гомоморфизмов модулей. В частности, ядро и образ П. о. являются подмодулями; П. о. свободных модулей с конечными базисами полностью определяются своей матрицей; для П. о. векторных пространств определяется ранг, совпадающий с рангом его матрицы, и т. д.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985