Математическая энциклопедия - локально нильпотентная алгебра

-алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра к-рой нильпотентна. Л. н. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Л. н. а. с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Л. н. а. Ли является энгелевой. Класс Л. н. а. замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам.

В случае ассоциативных алгебр расширение Л. н. а. с помощью локально нильпотентнон снова будет Л. н. а. Поэтому сумма всех локально нильпотентных идеалов ассоциативной алгебры представляет собою наибольший локально нильпотентный идеал, содержащий все локально нильпотентные идеалы и наз. радикалом Левицкого. Аналог радикала Левицкого можно определить в энгелевой алгебре Ли ограниченного индекса. Локально нильпотентная алгебра не может быть простой.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [3] К о с т р и к и н А. И., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1957, т. 21, Ml 4, с. 515 40.

В. Н. Латышев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985