Математическая энциклопедия - локально нильпотентная группа

группа, каждая конечно порожденная подгруппа к-рой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В Л. н. г. все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодич. частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое произведение силовских подгрупп, а факторгруппа по ней не имеет кручения. Л. н. г. без кручения обладает свойством однозначности извлечения корня: если для элементов аи bпри каком-либо целом будет а ^п=b ^п, то а=b. Каждая Л. н. г. Gбез кручения обладает Мальцев .