Математическая энциклопедия - локальное разбиение

свойство расположения замкнутого множества Ф в пространстве заключающееся в существовании такой точки а(точка, в к-рой множество Ф разбивает пространство) и такого положительного числа что при любом числе в открытом множестве где (открытый) шар радиуса с центром а, содержится пара точек, обладающая свойством: всякий лежащий в континуум, содержащий эту пару точек, имеет непустое пересечение с множеством Ф. К. Менгер (К. Menger) и П. С. Урысон доказали, что лежащее в плоскости замкнутое множество ф тогда и только тогда имеет размерность 1, когда оно не содержит внутренних (относительно плоскости) точек и локально разбивает плоскость (хотя бы в одной точке а).

Аналогичная характоризация замкнутых (n-1) -мерных множеств в re-мерном пространстве дана П. С. Александровым (см. Локальное зацепление).

А. А. Мальцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985