Математическая энциклопедия - локальные гомологии

гомологии группы

определенные в точках гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами

по открытым окрестностям Uточки х, а для гомологически локально связных X - также с обратными пределами

Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства Xнад Gсовпадает с наибольшим значением n, для к-рого причем множество таких точек имеет размерность п.

Пусть С *. - дифференциальный пучок над X, определяемый сопоставлением каждому открытому множеству комплекса цепей Группы являются слоями производных пучков Для обобщенных многообразий при = dim X. В этом случае гомологич. последовательность с коэффициентами в G пары (X, А )совпадает с когомологнями пары (X, ХА).с коэффициентами в пучке (двойственность Пуанкаре Л е ф ш е ц а). Для локальных когомологии локально компактных пространств аналогичные факты не имеют места.

Лит.:[1] Скляренко Е. Г., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1971, т. 35, № 4, с. 831-43; [2] Xарлап А. Э., "Матем. сб.", 1975, т. 96, .№ 3, с. 347-73. Е. Г. Скляренко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985