Математическая энциклопедия - локально плоское вложение

вложение qодного топологич. многообразия М ⁿ в другое Nⁿ, для к-рого для каждой точки имеются карты в окрестности Uточки x н в окрестности Vточки qx в N, в к-рых ограничение qна Uлинейно отображает Uв V. Иными словами, qлокально линейно в надлежащих системах координат. Эквивалентно: имеются окрестность Uточки __ и окрестность F точки такие, что пару (V, qU).можно гомеоморфно отобразить на стандартную пару (Dⁿ, D^m).или где D^k - единичный шар пространства с центром в начале, а пересечение этого шара с полупространством

Любое вложение окружности и дуги в плоскость является Л. п. в., однако окружность или дуга могут быть вложены в при не локально плоско (см. Дикое вложение. Дикая сфера). Любое гладкое вложение локально плоско в гладком смысле (т. е. в определении координаты можно выбрать гладкими). Кусочно линейное вложение может не быть локально плоским не только в кусочно линейном, но и в топологич. смысле, напр. конус с вершиной в над замкнутой ломаной, заузленной в граничной плоскости R³. Для имеется гомотопич. критерий того, чтобы вложение было локально плоским: для каждой точки и окрестности Uточки qx имеется окрестность такая, что любая петля в гомотопна нулю в U/qM (локальная односвязяость). Если т=п-2, то критерий имеется и при но существенно сложнее. При m=4 вопрос остается невыясненным. При т=п-1 и т=п-2 Л. п. в. имеет топологическое нормальное расслоение. А. В. Чернавтий.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985