Математическая энциклопедия - локально связное пространство

топологическое пространство X, в к-ром для любой точки хи любой ее окрестности О х имеется меньшая связная окрестность Ux. Всякое открытое подмножество Л. с. п. локально связно. Всякая компонента связности Л. с. п. открыто-замкнута. Пространство Xлокально связно тогда и только тогда, когда для всякого семейства {At} подмножеств Xимеет место включение

(здесь FT В - граница В, a - замыкание В). Всякое локально линейно связное пространство локально связно. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрич. Л. с. п. является локально линейно связным (теорема Мазуркевича Мура М е н г ер а). С. А. Богатый.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985