Математическая энциклопедия - локально связный континуум

континуум, являющийся локально связным пространством. Примеры Л. с. к.: n-мерный куб, n = 0, 1, 2,.. .; гильбертов кирпич;все тихоновские кубы. Объединение графика функции

с отрезком дает пример не локально связного (в точках отрезка I) континуума. Метризуемый континуум локально связан тогда и только тогда, когда ен является непрерывным образом отрезка, т. е. линией в смысле Жордана. Любой метризуемый Л. с. к. линейно связан. Более того, любые две различные точки такого континуума Ксодержатся в простой дуге, лежащей в К.

В. А. Пасынков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985