Математическая энциклопедия - локально выпуклая решетка

локально выпуклая структура,действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология к-рого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства в Е, определяемые формулами

непрерывны. Общие вопросы теории Л. в. р. изучение связей между тонологич. свойствами и свойствами порядка, в частности топологич. свойства полос и положительных конусов в Л. в. р. и связей между решеточными и топологич. свойствами полноты в Л. в. р.; изучение свойств Л. в. р., являющейся сильным сопряженным пространством к локально выпуклому пространству и свойств вложения Л. в. р. E в ее второе сопряженное пространство; построение теории продолжения положительных функционалов и линейных отображений Л. в. р.

Важнейший пример Л. в. р. банахова решетка. Лит.:[1] Канторович Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977; [2] Д е й М. М., Нормированные линейные пространства, пер. с англ., М., 1961; [3] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1971. А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985